江蘇南京江寧區2022-2023初二下學期第一次月考數學試卷及答案.pdf

1、第 1 頁 共 15 頁 南京市南京市江寧區江寧區八年級學科素養限時作業八年級學科素養限時作業 數數 學學 一、選擇題：（每題一、選擇題：（每題 2 分，共分，共 16 分）分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.2015 年南京市有 47857 名初中畢業生參加升學考試，為了了解這 47857名考生的數學成績，從中抽取 2000名考生的數學成績進行統計，在這個問題中樣本是（）A.47857 名考生 B.抽取的 2000 名考生 C.47857 名考生的數學成績 D.抽取的 2000 名考生的數學成績 3.下列事件是確定事件的是（）A.射擊運動員只射擊

2、1 次，就命中靶心 B.打開電視，正在播放新聞 C.任意一個三角形，它的內角和等于 180 D.拋一枚質地均勻的正方體骰子，朝上一面的點數為 6 4.一個四邊形的三個相鄰內角度數依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A.88，108，88 B.88，104，108 C.88，92，92 D.88，92，88 5.小明和同學做“拋擲質地均勻的硬幣試驗”，獲得的數據如下表：拋擲次數 100 500 1 000 1 500 2 000 正面朝上頻數 45 253 512 756 1 020 若拋擲硬幣的次數為 3 000，則“正面朝上”的頻數最接近（）A.1 000 B.1 500 C.2 000

3、D.2 500 6.已知平行四邊形 ABCD，下列條件中，不能判定這個平行四邊形為矩形的是（）A.A=B B.A=C C.AC=BD D.ABBC 的2023.3 第 2 頁 共 15 頁 7.如圖，線段 AB 與線段 CD關于點 P 對稱，若點(),A a b、()5,1B、()3,1D，則點 C 的坐標為（）A.(),ab B.()2,ab+C.()1,1ab +D.()1,1ab+8.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統計了某種結果出現的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結果的試驗最有可能的是（）A.在裝有 1個紅球和 2個白球（除顏色外完全相同）的不透明袋子里隨機摸出一個球是

4、“白球”B.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”C.擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正面朝上”D.擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數是 6 二、填空題：（每題二、填空題：（每題 2 分，共分，共 20 分）分）9.在整數 20230327 中，數字“0”出現的頻率是_ 10.一個不透明的袋中裝有 3 個紅球，2 個黑球，每個球除顏色外都相同從中任意摸出 3 球，則“摸出的球至少有 1個紅球”是_事件（填“必然”、“不可能”或“隨機”）11.如圖是某冷飲店一天售出各種口味蛋糕數量的扇形統計圖，其中售出奶油口味的雪糕 150支，那么售出紅豆口味雪糕的數量是_支 12.某

5、學校為了解 ZS 中學 4000 名學生的課外閱讀情況，從全體學生中隨機抽取了部分學生進行調查，并將調查結果繪制成如下的統計表，根據表中信息估計全校每周課外閱讀時間不超過 2小時的學生有_人 第 3 頁 共 15 頁 每周課外閱讀時間 x（小時）01x 12x 23x 人數 7 10 14 19 13.如圖，平行四邊形ABCD的周長為20cm，AC與BD交于點O，EOBD于O，EO交AD于點E，則ABE的周長為_cm 14.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點E線段BO上一點，若ABAE=，65ABE=，則OAE=_ 15.如圖，在ABC中，D、E分別為AB、AC的中點，點F在

6、DE上，且AFCF，若3AC=，5BC=，則DF=_ 16.如圖，在等邊三角形ABC中，4AB=，P為AC上一點（與點A、C不重合），連接BP，以PA、PB為鄰邊作平行四邊形PADB，則PD的最小值是_ 17.下列命題：兩組對角分別相等四邊形是平行四邊形；一組對角相等且一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形；一組對邊相等且一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形其中所有真命題的序號是_ 18.如圖，菱形ABCD的面積為 120cm2，正方形AECF的面積為 50cm2時，則菱形的邊長為_cm 是的第 4 頁 共 15 頁 三、解答題

7、：（共三、解答題：（共 64 分）分）19.如圖，已知ABC的三個頂點的坐標分別為)2 36 00)1()(ABC，、，、，、，、，（1）畫出ABC關于原點成中心對稱的A B C ；（2）將ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90，得A B C ，畫出A B C ；（3）請直接寫出，以ABC、為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標 20.如圖，在ABC中，請用兩種方法作出BC邊的中線AD（尺規作圖，保留痕跡）第 5 頁 共 15 頁 21.某校對學校社團活動開展的滿意度進行調查，其滿意度分為非常滿意、滿意、一般、不滿意四個等級 調查組從八年級 480 名學生中隨機抽查了若干名學生進行調查，并將反饋情況

8、繪制成如下統計表：滿意度 頻數 百分比 非常滿意 a 30%滿意 36 b 一般 24 20%不滿意 24 20%合計 c 100%（1）a=，b=，c=；（2）根據表中數據，繪制扇形統計圖；（3）估計該校八年級學生“滿意”的約有多少人？22.一個不透明的袋子里裝有黑白兩種顏色的球其 40 只，這些球除顏色外都相同小明從袋子中隨機摸一個球，記下顏色后放回，不斷重復，并繪制了如圖所示的統計圖，根據統計圖提供的信息解決下列問題：（1）摸到黑球的頻率會接近 （精確到 0.1）；（2）估計袋中黑球的個數為 只：（3）若小明又將一些相同的黑球放進了這個不透明的袋子里，然后再次進行摸球試驗，當重復大量試驗

9、后，發現黑球的頻率穩定在 0.6 左右，則小明后來放進了 個黑球 第 6 頁 共 15 頁 23.如圖，在ABCD中，BE平分ABC，交AD于點E，F是BC上一點，且CFAE=，連接DF （1）探索線段DF與BE的關系，并說明理由；（2）若70ABC=，求CDF的度數 24.如圖，在ABCD中，DE平分ADB，交AB于點E，BF平分CBD，交CD于點F （1）求證：DEBF=；（2）若ADBD=，求證：四邊形DEBF是矩形 25.如圖，在ABCD中，E，F 分別是AD，BC邊上的點，DEBF=，連接EF，EFB，FED的平分線分別交AB，CD邊于點M，N，連接ME，NF （1）求證：四邊形EM

10、FN是平行四邊形；（2）小明在完成（1）的證明后繼續探索，他猜想：當M為AB的中點時，四邊形EMFN是矩形，請在下列框圖中補全他的證明思路 第 7 頁 共 15 頁 26.數學課上，陳老師布置了一道題目：如圖，在ABC中，AD是BC邊上的高，如果ABBDACCD+=+，那么ABAC=嗎？悅悅的思考：通過添輔助線悅悅的思考：通過添輔助線“補短補短”，分別表示出，分別表示出“ABBD+”和和“ACCD+”，（1）根據悅悅的思考，完成上述解答（2）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABADCDCB+=+求證：四邊形ABCD平行四邊形 27.如圖，已知四邊形ABCD正方形，2AB=，點E為對角線AC

11、上一動點，連接DE，過點E作EFDE，交BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG （1）求證：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE與CG有怎樣的位置關系？請說明理由 CECG+的值為多少？是為第 8 頁 共 15 頁 南京市南京市江寧區江寧區八年級學科素養限時作業八年級學科素養限時作業 數數學學答案答案 一、選擇題：（每題一、選擇題：（每題 2 分，共分，共 16 分）分）1.B 2.C 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 二、填空題：（每題二、填空題：（每題 2 分，共分，共 20 分）分）9.14 10.必然 11.200 12.1360 13.10 14.15 15.

12、1 16.2 3 17.18.解：連接 BD、AC、EF，BD與 AC 交于點 O，如圖所示：四邊形ABCD是菱形、四邊形AECF是正方形，點 B、E、F、D在同一條直線上，ACBD，EFAC，OAOC=，OBOD=，ACEF=，菱形ABCD的面積為 120cm2，正方形AECF的面積為 50cm2，2023.3 第 9 頁 共 15 頁 11202ABCDSBD AC=菱形，21502AECFSAC=正方形，10cmAC=，24cmBD=，5cmOA=，12cmOB=，在 RtAOB 中，由勾股定理可得2213ABAOOB=+=cm，三、解答題：（共三、解答題：（共 64 分）分）19.（1

13、）（2）（3）第 10 頁 共 15 頁 如圖，當以BC為對角線時，點D的坐標為(5，3)；當以A B 為對角線時，點D的坐標為(7，3)；當以A C 為對角線時，點D坐標為(3，3)D點的坐標(5，3)或(7，3)或(3，3)20.21.（1）抽查的學生數：c=2420%=120（人）,a=12030%=36,b=36120 100%=30%（2）扇形統計圖如圖所示：第 11 頁 共 15 頁 （3）48030%=144 答：該校八年級學生“滿意”的約有 144 人 22.（1）觀察發現：隨著實驗次數的增加頻率逐漸穩定到常數 0.5 附近，故摸到黑球的頻率會接近 0.5，（2）摸到黑球的頻率

14、會接近 0.5，黑球數應為球的總數的一半，估計袋中黑球的個數為 20 只（3）設放入黑球 x 個，根據題意得：20 x40 x+0.6，解得 x10，經檢驗：x10 是原方程的根 23.（1）解：DFBE，DFBE=，理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC=，ADBC，CFAE=，DEBF=，DEBF，四邊形BEDF是平行四邊形，DFBE，DFBE=（2）四邊形ABCD是平行四邊形，70ABCADC=，BE平分ABC，1235EBFABC=，四邊形BEDF是平行四邊形，35EBFEDF=，35CDFADCEDF=第 12 頁 共 15 頁 24.（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，

15、/ADBC，/ABCD，ADBCBD=，DE平分ADB，BF平分CBD，12EDBADB=，12DBFCBD=，EDBDBF=，/DEBF，又/ABCD，四邊形DEBF是平行四邊形 DEBF=（2）ADBD=，DE平分ADB，DEAB，又四邊形DEBF是平行四邊形，四邊形DEBF是矩形 25.（1）解：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BD=，FEDEFB=，EN，FM分別平分FED，EFB，12FENDENFED=，12EFMBFMEFB=，FENEFM=，DENBFM=，FMEN，在BFM與DEN中，BDBFDEDENBFM=，(ASA)BFMDEN，FMEN=，四邊形EMFN是

16、平行四邊形；（2）連接MN由（1）知四邊形EMFN是平行四邊形 要證EMFN是矩形，只要證MNEF=第 13 頁 共 15 頁 故只要證FENMNE=由已知條件EN平分FED，故只要證MNAD，即證四邊形AMND為平行四邊形，易證AMDN，故只要證AMDN=，易證AMBM=，故只要證BMDN=，易證BMFDNE，即可得證 26.（1）解：證明：延長DB至E，使BEAB=；延長DC至F，使CFAC=；連接AE、AF ABBDCDAC+=+，DEDF=，又ADBC，AEF是等腰三角形；EF=；ABBE=，2ABCE=；同理，得2ACBF=；ABCACB=，ABAC=；（2）證明：在DA的延長線上取

17、點M，使AMAB=，在BC的延長線上取點N，使CNCD=，連接BM、DN，則MABM=，NCDN=，ABADCDCB+=+，且AMAB=，CNCD=，AMADCNCB+=+，即DMBN=，第 14 頁 共 15 頁 又ADBC，四邊形MBND是平行四邊形，MBND=，MN=，ABMCDN=，在ABM和CDN中，MNMBNDABMCDN=，(ASA)ABMCDN，AMCN=，DMBN=，DMAMBNCN=，即ADBC=，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形 27.（1）解：如圖，作EMBC于M，ENCD于N，90MEN=，點E是正方形ABCD對角線上的點，EMEN=，90DEF=，90DENMEFFEN=，90DNEFME=，在DEN和FEM中，DNEFMEENEMDENFEM=，(ASA)DENFEM，EFDE=，四邊形DEFG是矩形，矩形DEFG是正方形；（2）CECG，理由如下：第 15 頁 共 15 頁 正方形DEFG和正方形ABCD，DEDG=，ADDC=，90CDGCDEADECDE+=+=，CDGADE=，在ADE和CDG中，ADCDADECDGDEDG=，(SAS)ADECDG，CADDCG=，180ACDCADADC+=，90ADC=，90ACGACDDCGACDCAD=+=+=，CECG；由知，ADECDG，AECG=，2222CECGCEAEACAB+=+=，